基礎知識データベース

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デュードニー・ルジンの問題
「任意の正方形を異なる大きさの正方形で分割可能であるか」という問題で、デュードニー(H.E.Dudeney)が1907年に提起し、再びルジン(N.N.Luzin)が再提起した問題である。英語では"Squaring the spuare"と呼ばれる。

解決
ルジンは不可能であると結論付けたが,いくつかの解決法が発見されている。
異なる大きさの正方形に分割可能な最小面積の正方形は一辺が112の正方形であり,一辺の長さがそれぞれ2,4,6,7,8,9,11,15,16,17,18,19,24,25,27,29,33,35,37,42,50の21個の正方形に分割することができる。また,他の解法では1938年にケンブリッジ大学の4人の学生が一辺が608の正方形を,それぞれ1,5,7,11,20,27,34,41,42,43,44,61,85,95,108,113,118,123,136,168,172,183,194,205,209,231の26個の正方形に分割可能であることを示した。

任意の立方体を異なる大きさの立方体で分割することは不可能であることが知られており,3次元以上の高次元においても同様に分割することはできない。


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